Théorie des Groupes (partie 1) - Une introduction à la théorie des catégories

Ce cours, le premier d'une série de quatre sur la théorie des groupes, est conçu pour des étudiants ayant déjà des connaissances de base dans ce domaine. Il débute par des rappels fondamentaux et une introduction aux actions de groupe sur des ensembles, avant d'explorer la théorie des catégories. Cette théorie généralise les concepts de groupes et d'ensembles structurés, facilitant la compréhension des définitions et des résultats mathématiques. Le cours approfondit ensuite les notions de quotient de groupes et de groupes résolubles, et s'intéresse aux actions de groupe sous un angle catégorique. Les groupes abéliens sont examinés de manière similaire, avec une attention particulière à la somme directe et à la classification des groupes abéliens finis. Enfin, le cours aborde les p-groupes de Sylow, en utilisant la théorie des actions de groupe pour démontrer leur existence et explorer leurs propriétés.